Mathématiques de base Exemples

$(2 v^{2} + 3 z^{2}) (2 v^{2} + 3 z^{2})$

Étape 1

Développez $(2 v^{2} + 3 z^{2}) (2 v^{2} + 3 z^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} (2 v^{2} + 3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2} + 3 z^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} (2 v^{2}) + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2} + 3 z^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} (2 v^{2}) + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 v^{2} v^{2} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $v^{2}$ .

$2 \cdot 2 (v^{2} v^{2}) + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 v^{2 + 2} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 v^{4} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 v^{4} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 v^{4} + 2 \cdot 3 v^{2} z^{2} + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 3 \cdot 2 z^{2} v^{2} + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 z^{2} z^{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $z^{2}$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 (z^{2} z^{2})$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 z^{2 + 2}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 z^{4}$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 9 z^{4}$

Étape 2.2

Additionnez $6 v^{2} z^{2}$ et $6 z^{2} v^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $z^{2}$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 v^{2} z^{2} + 9 z^{4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $6 v^{2} z^{2}$ et $6 v^{2} z^{2}$ .

$4 v^{4} + 12 v^{2} z^{2} + 9 z^{4}$