Mathématiques de base Exemples

$(2 \sqrt{98} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$(2 \sqrt{49 (2)} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$(2 \sqrt{7^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(2 (7 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.4

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{25 (3)}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$(14 \sqrt{2} - 3 (5 \sqrt{3})) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.1.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{4 (2)} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{27})$

Étape 1.2.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{9 (3)})$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 1.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 (3 \sqrt{3}))$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $14$ par $14$ .

$196 \sqrt{2} \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$196 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$196 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$196 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$196 {\sqrt{2}}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$196 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$196 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$196 \cdot 2^{1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$196 \cdot 2 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $196$ par $2$ .

$392 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $15$ par $14$ .

$392 + 210 \sqrt{2} \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$392 + 210 \sqrt{3 \cdot 2} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $14$ par $- 15$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{3} \sqrt{2} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{2 \cdot 3} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $15$ par $- 15$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 3.1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{1}$

Étape 3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 225$ par $3$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 675$

Étape 3.2

Soustrayez $675$ de $392$ .

$- 283 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6}$

Étape 3.3

Soustrayez $210 \sqrt{6}$ de $210 \sqrt{6}$ .

$- 283 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $- 283$ et $0$ .

$- 283$