Mathématiques de base Exemples

$(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$

Étape 1

Développez $(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 m (3 m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 3 \cdot 4 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 12 m n + 3 \cdot - 1 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 \cdot 3 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n \cdot n - 4 n (- k)$

Étape 2.1.11

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 (n \cdot n) - 4 n (- k)$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n^{2} - 4 n (- k)$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 n (- k)$

Étape 2.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 \cdot - 1 n k$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $12 m n$ et $- 12 n m$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 m n - 16 n^{2} + 4 n k$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $12 m n$ de $12 m n$ .

$9 m^{2} - 3 m k + 0 - 16 n^{2} + 4 n k$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $9 m^{2} - 3 m k$ et $0$ .

$9 m^{2} - 3 m k - 16 n^{2} + 4 n k$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $m$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 n k$

Étape 2.2.2.2

Déplacez $n$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 k n$

Étape 2.2.2.3

Déplacez $- 16 n^{2}$ .

$9 m^{2} - 3 k m + 4 k n - 16 n^{2}$

Étape 2.2.2.4

Déplacez $9 m^{2}$ .

$- 3 k m + 4 k n + 9 m^{2} - 16 n^{2}$