Mathématiques de base Exemples

$(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$

Étape 1

Développez $(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a (3 a - 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.4

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $a^{2}$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a^{1}) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{2} + 3 a^{2 + 1} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$9 a^{2} + 3 a^{3} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $a$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{3} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.8

Multipliez $3$ par $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Étape 2.1.9

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $a^{2}$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 (a^{2} a^{2}) b (- 5 b)$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2 + 2} b (- 5 b)$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b (- 5 b)$

Étape 2.1.10

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} (b \cdot b) \cdot - 5$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b^{2} \cdot - 5$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b - 25 a^{4} b^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- 15 a^{3} b$ et $15 a^{3} b$ .

$9 a^{2} + 0 - 25 a^{4} b^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $9 a^{2}$ et $0$ .

$9 a^{2} - 25 a^{4} b^{2}$