Mathématiques de base Exemples

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

Étape 1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $b$ et $\frac{1}{3}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

Étape 1.2

Associez $b$ et $\frac{1}{4}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

Étape 2

Développez $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.2

Multipliez $3 a (- \frac{b}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.2.3

Associez $a$ et $\frac{- 3 b}{4}$ .

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.6

Associez $a$ et $\frac{b}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

Étape 3.1.7.3

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.5

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 a b}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{a b}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 a b}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{a b}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.6

Pour écrire $3 a^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.7

Associez $3 a^{2}$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

Étape 4.4

Soustrayez $4 a b$ de $- 9 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ et dont la somme est $b = - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

Étape 4.5.1.2

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Étape 4.5.1.3

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 4$ plus $- 9$

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

Étape 4.5.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

Étape 4.5.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 a - b$ .

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$