Mathématiques de base Exemples

$(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$

Étape 1

Développez $(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + 5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Étape 2.4

Multipliez $2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} \sqrt{10}$

Étape 2.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{10 \cdot 6}$

Étape 2.4.3

Multipliez $10$ par $6$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{60}$

Étape 2.5

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4 (15)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 (2 \sqrt{15})$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $10$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$176.30113806 \dots$