Mathématiques de base Exemples

$(4 \sqrt{8} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(4 \sqrt{4 (2)} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(4 (2 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 2

Développez $(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$72 \sqrt{2} \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$72 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$72 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$72 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$72 \cdot 2^{1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$72 \cdot 2 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.3

Multipliez $72$ par $2$ .

$144 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.4

Multipliez $8 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$144 + 8 \sqrt{10 \cdot 2} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$144 + 8 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$144 + 8 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$144 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$144 + 8 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.7

Multipliez $2$ par $8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.8.1

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{10} \sqrt{2} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2 \cdot 10} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.8.3

Multipliez $2$ par $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.9

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.11

Multipliez $2$ par $- 72$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Étape 3.1.12.1

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Étape 3.1.12.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Étape 3.1.12.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.12.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 3.1.13

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 3.1.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{1}$

Étape 3.1.13.5

Évaluez l’exposant.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10$

Étape 3.1.14

Multipliez $- 8$ par $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 80$

Étape 3.2

Soustrayez $80$ de $144$ .

$64 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5}$

Étape 3.3

Soustrayez $144 \sqrt{5}$ de $16 \sqrt{5}$ .

$64 - 128 \sqrt{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$64 - 128 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 222.21670111 \dots$