Mathématiques de base Exemples

$(4 r^{2} - t - 5) (3 t^{2} + 4 t - 1)$

Étape 1

Développez $(4 r^{2} - t - 5) (3 t^{2} + 4 t - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 r^{2} (3 t^{2}) + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 3 r^{2} t^{2} + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 r^{2} t^{2} + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 r^{2} t^{2} + 4 \cdot 4 r^{2} t + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $t^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t^{3} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 t \cdot t - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 (t \cdot t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 t^{2} - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.12

Multipliez $- t \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + 1 t - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.13

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.14

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 20 t - 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 20 t + 5$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $15 t^{2}$ de $- 4 t^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 19 t^{2} + t - 20 t + 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $20 t$ de $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 19 t^{2} - 19 t + 5$

Étape 2.2.3

Déplacez $- 4 r^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 3 t^{3} - 4 r^{2} - 19 t^{2} - 19 t + 5$