Mathématiques de base Exemples

$(3 + 6 i) \cdot (- 2 + 5 i)$

Étape 1

Développez $(3 + 6 i) (- 2 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 2 + 5 i) + 6 i (- 2 + 5 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 2 + 3 (5 i) + 6 i (- 2 + 5 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 2 + 3 (5 i) + 6 i \cdot - 2 + 6 i (5 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 6 + 3 (5 i) + 6 i \cdot - 2 + 6 i (5 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- 6 + 15 i + 6 i \cdot - 2 + 6 i (5 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 6 + 15 i - 12 i + 6 i (5 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $6 i (5 i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$- 6 + 15 i - 12 i + 30 i i$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 + 15 i - 12 i + 30 (i^{1} i)$

Étape 2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 + 15 i - 12 i + 30 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 + 15 i - 12 i + 30 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 6 + 15 i - 12 i + 30 i^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 6 + 15 i - 12 i + 30 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $30$ par $- 1$ .

$- 6 + 15 i - 12 i - 30$

Étape 2.2

Soustrayez $30$ de $- 6$ .

$- 36 + 15 i - 12 i$

Étape 2.3

Soustrayez $12 i$ de $15 i$ .

$- 36 + 3 i$