Mathématiques de base Exemples

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

Étape 1

Multipliez $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.3

Développez $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 1.4.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.4.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 1.4.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 1.4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Étape 1.4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $12$ de $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Étape 1.4.3

Additionnez $- 4 \sqrt{3}$ et $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

Étape 1.4.4

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

Étape 2

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 i \sqrt{2}$