Mathématiques de base Exemples

$(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$9 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $9$ par $11$ .

$99 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3 \sqrt{11} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$99 + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\sqrt{2} (3 \sqrt{11})$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{4}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + 2$

Étape 2.2

Additionnez $99$ et $2$ .

$101 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}$

Étape 2.3

Additionnez $3 \sqrt{22}$ et $3 \sqrt{22}$ .

$101 + 6 \sqrt{22}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$101 + 6 \sqrt{22}$

Forme décimale :

$129.14249455 \dots$