Mathématiques de base Exemples

$(- 4 + 6 i) (2 - i) (3 + 7 i)$

Étape 1

Développez $(- 4 + 6 i) (2 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 4 (2 - i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$(- 8 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$(- 8 + 4 i + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $6 i (- i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i i) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i)) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i^{1})) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{1 + 1}) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{2}) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 \cdot - 1) (3 + 7 i)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6) (3 + 7 i)$

Étape 2.2

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$(- 2 + 4 i + 12 i) (3 + 7 i)$

Étape 2.3

Additionnez $4 i$ et $12 i$ .

$(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$

Étape 3

Développez $(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (3 + 7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Étape 4.1.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$- 6 - 14 i + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 16 i (7 i)$

Étape 4.1.4

Multipliez $16 i (7 i)$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $7$ par $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i i$

Étape 4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i)$

Étape 4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $112$ par $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i - 112$

Étape 4.2

Soustrayez $112$ de $- 6$ .

$- 118 - 14 i + 48 i$

Étape 4.3

Additionnez $- 14 i$ et $48 i$ .

$- 118 + 34 i$