Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Étape 1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Étape 4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Étape 7.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Étape 7.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

Étape 7.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

Étape 8

Développez $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Étape 9.1.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Étape 9.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Étape 9.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Étape 9.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 3 i (3 i)$ .

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Étape 9.1.6.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

Étape 9.1.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

Étape 9.1.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

Étape 9.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

Étape 9.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

Étape 9.1.8

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

Étape 9.2

Additionnez $6$ et $9$ .

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

Étape 9.3

Réorganisez les facteurs de $3 \sqrt{6} i$ .

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

Étape 9.4

Soustrayez $3 i \sqrt{6}$ de $3 i \sqrt{6}$ .

$0 + 15$

Étape 9.5

Additionnez $0$ et $15$ .

$15$