Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{5} - \sqrt{13}) (\sqrt{5} + 13)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{5} - \sqrt{13}) (\sqrt{5} + 13)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 13) - \sqrt{13} (\sqrt{5} + 13)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} (\sqrt{5} + 13)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.5

Déplacez $13$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$5 + 13 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.6

Multipliez $- \sqrt{13} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 13} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.6.2

Multipliez $5$ par $13$ .

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{65} - \sqrt{13} \cdot 13$

Étape 2.7

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{65} - 13 \sqrt{13}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{65} - 13 \sqrt{13}$

Forme décimale :

$- 20.86554062 \dots$