Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y - \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{3} y (- \sqrt{6})$ et $\sqrt{3} (\sqrt{6} y)$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) - y \sqrt{3} \sqrt{6} + y \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- y \sqrt{3} \sqrt{6}$ et $y \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y)$ et $0$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y \cdot y + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} (y \cdot y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$\sqrt{18} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.5

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Étape 2.2.7

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 2.2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3 \cdot 6}$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{18}$

Étape 2.2.8

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.2.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{2} y^{2} - (3 \sqrt{2})$

Étape 2.2.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - 3 \sqrt{2}$