Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 1 (\sqrt{3} + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 - 1 (\sqrt{3} + 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} \cdot 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$3 + \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Étape 2.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$2 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$