Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3} + \sqrt{13}) (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{13}) (\sqrt{3} - \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{13}) + \sqrt{13} (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.5

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 - \sqrt{3 \cdot 13} + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.7

Multipliez $13$ par $3$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 2.1.8

Multipliez $\sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 2.1.8.1

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Étape 2.1.8.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Étape 2.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {\sqrt{13}}^{2}$

Étape 2.1.9

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{1}$

Étape 2.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 1 \cdot 13$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $3$ .

$- 10 - \sqrt{39} + \sqrt{39}$

Étape 2.3

Additionnez $- \sqrt{39}$ et $\sqrt{39}$ .

$- 10 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 10$ et $0$ .

$- 10$