Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} \sqrt{5})$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{3 \cdot 5}$

Étape 2

Multipliez $3$ par $5$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{15}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{15}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 15} - \sqrt{5} \sqrt{15}$

Étape 5

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 15} - \sqrt{15 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$\sqrt{3 \cdot 15} - \sqrt{75}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $15$ .

$\sqrt{45} - \sqrt{75}$

Étape 6.2

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{5} - \sqrt{75}$

Étape 6.4

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})$

Étape 6.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 1.95205010 \dots$