Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 3 + \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1.7.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.8

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

Étape 2.1.8.5

Évaluez l’exposant.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- 5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Étape 2.3

Additionnez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{6}$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 0.10102051 \dots$