Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{15} - 7) (7 + \sqrt{15})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{15} - 7) (7 + \sqrt{15})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{15} (7 + \sqrt{15}) - 7 (7 + \sqrt{15})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{15} \cdot 7 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 7 (7 + \sqrt{15})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{15} \cdot 7 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

$7 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$7 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 15} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2.1.3

Multipliez $15$ par $15$ .

$7 \sqrt{15} + \sqrt{225} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$7 \sqrt{15} + \sqrt{15^{2}} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 \sqrt{15} + 15 - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$7 \sqrt{15} + 15 - 49 - 7 \sqrt{15}$

Étape 2.2

Soustrayez $7 \sqrt{15}$ de $7 \sqrt{15}$ .

$0 + 15 - 49$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $15$ .

$15 - 49$

Étape 2.4

Soustrayez $49$ de $15$ .

$- 34$