Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{13} - \sqrt{12 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $12 i$ comme $2^{2} \cdot (3 i)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{4 (3) i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot 3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{13} - (2 \sqrt{3 i})) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $12 i$ comme $2^{2} \cdot (3 i)$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{4 (3) i})$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 i})$

Étape 1.2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)})$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{13} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$\sqrt{39} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.3

Multipliez $\sqrt{13} (2 \sqrt{3 i})$ .

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Étape 3.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{13 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.3.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.4

Multipliez $- 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3}$ .

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{9 i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3^{2} i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 (3 \sqrt{i}) - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Étape 3.8

Multipliez $- 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$ .

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Étape 3.8.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Étape 3.8.2

Élevez $\sqrt{3 i}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Étape 3.8.3

Élevez $\sqrt{3 i}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Étape 3.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Étape 3.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Étape 3.9

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{2}$ comme $3 i$ .

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Étape 3.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 i}$ comme ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{1}$

Étape 3.9.5

Simplifiez

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 (3 i)$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 12 i$