Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.2

Multipliez $11$ par $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3

Multipliez $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.6

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.6.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 2.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 2.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 2.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Étape 2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Forme décimale :

$2.54461918 \dots$