Mathématiques de base Exemples

$(u^{2} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{2} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Étape 2

Associez $u^{2}$ et $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Placez $u^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v}{2 w^{- 2} u^{4}})}^{3}$

Étape 3.2

Placez $w^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v w^{2}}{2 u^{4}})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{v w^{2}}{2 u^{4}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{{(v w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $v w^{2}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 u^{4}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{u^{2} (v^{3} {(w^{2})}^{3})}{w (2^{3} {(u^{4})}^{3})}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{2 \cdot 3}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 {(u^{4})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(u^{4})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{4 \cdot 3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{12}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $u^{2}$ et $u^{12}$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $u^{2}$ à partir de $u^{2} v^{3} w^{6}$ .

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{w \cdot 8 u^{12}}$

Étape 7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $u^{2}$ à partir de $w \cdot 8 u^{12}$ .

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{10}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $w^{6}$ et $w$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $w$ à partir de $v^{3} w^{6}$ .

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w \cdot 8 u^{10}}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $w$ à partir de $w \cdot 8 u^{10}$ .

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{3} w^{5}}{8 u^{10}}$