Mathématiques de base Exemples

$(s^{3} + s^{2} + s + 1) (10 s - 7)$

Étape 1

Développez $(s^{3} + s^{2} + s + 1) (10 s - 7)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$s^{3} (10 s) + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 s^{3} s + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.2

Multipliez $s^{3}$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $s$ .

$10 (s \cdot s^{3}) + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $s$ par $s^{3}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$10 (s^{1} s^{3}) + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 s^{1 + 3} + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$10 s^{4} + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 7$ à gauche de $s^{3}$ .

$10 s^{4} - 7 \cdot s^{3} + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{2} s + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.5

Multipliez $s^{2}$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 (s \cdot s^{2}) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $s$ par $s^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 (s^{1} s^{2}) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{1 + 2} + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.6

Déplacez $- 7$ à gauche de $s^{2}$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 \cdot s^{2} + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s \cdot s + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.8

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 (s \cdot s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.9

Déplacez $- 7$ à gauche de $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 \cdot s + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.10

Multipliez $10 s$ par $1$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 s + 10 s + 1 \cdot - 7$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 s + 10 s - 7$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 7 s^{3}$ et $10 s^{3}$ .

$10 s^{4} + 3 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 s + 10 s - 7$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 7 s^{2}$ et $10 s^{2}$ .

$10 s^{4} + 3 s^{3} + 3 s^{2} - 7 s + 10 s - 7$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 7 s$ et $10 s$ .

$10 s^{4} + 3 s^{3} + 3 s^{2} + 3 s - 7$