Mathématiques de base Exemples

$(j^{2} - 2 j) (\frac{- j + 5}{2})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$j^{2} \frac{- j + 5}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Étape 1.2

Associez $j^{2}$ et $\frac{- j + 5}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j + 5)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j) - j \cdot 5$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - j \cdot 5$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - 5 j$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $j$ par $j$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 (j \cdot j) - 5 j$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $j$ par $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j^{2} - 5 j$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 1 j^{2} - 5 j$

Étape 2.4.3

Multipliez $j^{2}$ par $1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} - 5 j$

Étape 3

Pour écrire $j^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} \cdot \frac{2}{2} - 5 j$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $j^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + \frac{j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $j^{2}$ à partir de $j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $j^{2}$ à partir de $j^{2} \cdot 2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)}{2} - 5 j$

Étape 5.1.2

Factorisez $j^{2}$ à partir de $j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5 + 2)}{2} - 5 j$

Étape 5.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j$

Étape 6

Pour écrire $- 5 j$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Associez $- 5 j$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} + \frac{- 5 j \cdot 2}{2}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $j$ à partir de $j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $j$ à partir de $j^{2} (- j + 7)$ .

$\frac{j (j (- j + 7)) - 5 j \cdot 2}{2}$

Étape 8.1.2

Factorisez $j$ à partir de $- 5 j \cdot 2$ .

$\frac{j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.1.3

Factorisez $j$ à partir de $j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{j (j (- j + 7) - 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j (j (- j) + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{j (- j \cdot j + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.4

Déplacez $7$ à gauche de $j$ .

$\frac{j (- j \cdot j + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.5

Multipliez $j$ par $j$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.5.1

Déplacez $j$ .

$\frac{j (- (j \cdot j) + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.5.2

Multipliez $j$ par $j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 5 \cdot 2)}{2}$

Étape 8.6

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 10)}{2}$

Étape 8.7

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 8.7.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 (j) - 10)}{2}$

Étape 8.7.1.2

Réécrivez $7$ comme $2$ plus $5$

$\frac{j (- j^{2} + (2 + 5) j - 10)}{2}$

Étape 8.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j (- j^{2} + 2 j + 5 j - 10)}{2}$

Étape 8.7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{j ((- j^{2} + 2 j) + 5 j - 10)}{2}$

Étape 8.7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{j (j (- j + 2) - 5 (- j + 2))}{2}$

Étape 8.7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- j + 2$ .

$\frac{j ((- j + 2) (j - 5))}{2}$

$\frac{j (- j + 2) (j - 5)}{2}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- j$ .

$\frac{j (- (j) + 2) (j - 5)}{2}$

Étape 9.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{j (- (j) - 1 (- 2)) (j - 5)}{2}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (j) - 1 (- 2)$ .

$\frac{j (- (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Étape 9.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.4.1

Réécrivez $- (j - 2)$ comme $- 1 (j - 2)$ .

$\frac{j (- 1 (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Étape 9.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Étape 9.4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$ .

$- \frac{j (j - 2) (j - 5)}{2}$