Mathématiques de base Exemples

$(\frac{5}{3} a^{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $a^{3}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 (3)}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3}{2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.1.3

Associez $b^{2}$ et $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{b^{2} \cdot 3}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $b^{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 (3)}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3}{2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $b^{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5}{3} a)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{5}{3}$ et $a$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Étape 2

Développez $(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3}}{3} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3}) - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a^{3} (b^{2})}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3} (5 a)}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a \cdot a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a^{1} a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{1 + 3} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{4} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.7

Multipliez $- \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2}$ .

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{3 b^{2}}{2}$ par $\frac{3 b^{2}}{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2} (3 b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2} b^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.7.3

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 (b^{2} b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.7.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2 + 2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.7.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.7.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 b^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 b^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Étape 3.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- b^{2}}{2} (5 a)$

Étape 3.9

Associez $5$ et $\frac{- b^{2}}{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{5 (- b^{2})}{2} a$

Étape 3.10

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2}}{2} a$

Étape 3.11

Associez $\frac{- 5 b^{2}}{2}$ et $a$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2} a}{2}$

Étape 3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{5 b^{2} a}{2}$