Mathématiques de base Exemples

$(\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}) (\frac{b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1

Associez.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Placez $a^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $b^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $a^{\frac{2}{3}}$ par $a^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{\frac{- 3 + 4}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.7.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $b^{\frac{3}{2}}$ par $b^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{6}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 3}{2}}$

Étape 5.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.5

Divisez $2$ par $2$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{1}$

Étape 6

Simplifiez $a^{\frac{1}{6}} b^{1}$ .

$a^{\frac{1}{6}} b$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $a^{\frac{1}{6}} b$ .

$b a^{\frac{1}{6}}$