Mathématiques de base Exemples

$(y z^{3}) {(\frac{y^{2} u^{- 1}}{3 z^{2}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $u^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y z^{3} {(\frac{y^{2}}{3 z^{2} u})}^{- 2}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y z^{3} {(\frac{3 z^{2} u}{y^{2}})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 z^{2} u}{y^{2}}$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2} u)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 z^{2} u$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 z^{2}$ .

$y z^{3} \frac{3^{2} {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y z^{3} \frac{9 {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{2 \cdot 2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{2 \cdot 2}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y z^{3}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Étape 5.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$

Étape 5.3

Associez $z^{3}$ et $\frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{z^{3} (9 z^{4} u^{2})}{y^{3}}$

Étape 6

Multipliez $z^{3}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $z^{4}$ .

$\frac{z^{4} z^{3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{4 + 3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{z^{7} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Étape 7

Déplacez $9$ à gauche de $z^{7}$ .

$\frac{9 z^{7} u^{2}}{y^{3}}$