Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[5]{\sqrt{6}}$ comme $\sqrt[10]{6}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ comme ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ .

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ comme ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{5}{10}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $5^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

Forme décimale :

$2.52018764 \dots$