Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{99} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$(\sqrt{9 (11)} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(\sqrt{3^{2} \cdot 11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{4 (11)} + 12)$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{2^{2} \cdot 11} + 12)$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$

Étape 2

Développez $(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11} + 12) + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$6 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $11$ .

$66 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.4

Multipliez $12$ par $3$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 2 \cdot 12$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $12$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 24$

Étape 3.2

Additionnez $66$ et $24$ .

$90 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11}$

Étape 3.3

Additionnez $36 \sqrt{11}$ et $4 \sqrt{11}$ .

$90 + 40 \sqrt{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$90 + 40 \sqrt{11}$

Forme décimale :

$222.66499161 \dots$