Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{7} - 4 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{7} - 4 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{7} (9 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$9 \sqrt{21} + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{7} (6 \sqrt{7})$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sqrt{21} + 6 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 {\sqrt{7}}^{2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{21} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{1} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7 - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.4

Multipliez $6$ par $7$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{1} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 36$ par $3$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$ .

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 2.1.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{7 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{21}$

Étape 2.2

Soustrayez $24 \sqrt{21}$ de $9 \sqrt{21}$ .

$42 - 108 - 15 \sqrt{21}$

Étape 2.3

Soustrayez $108$ de $42$ .

$- 66 - 15 \sqrt{21}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 66 - 15 \sqrt{21}$

Forme décimale :

$- 134.73863542 \dots$