Mathématiques de base Exemples

$(1 - \sqrt{2} - 1) (2 + \sqrt{2} \cdot 4)$

Étape 1

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$(0 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2} \cdot 4)$

Étape 1.2

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $0$ .

$- \sqrt{2} (2 + \sqrt{2} \cdot 4)$

Étape 2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} (2 + 4 \sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $- \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

Étape 5.1.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

Étape 5.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 2 \sqrt{2} - 8$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 \sqrt{2} - 8$

Forme décimale :

$- 10.82842712 \dots$