Mathématiques de base Exemples

$(1 - a + b) (b - a + 1)$

Étape 1

Développez $(1 - a + b) (b - a + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$1 b + 1 (- a) + 1 \cdot 1 - a b - a (- a) - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $b$ par $1$ .

$b + 1 (- a) + 1 \cdot 1 - a b - a (- a) - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $- a$ par $1$ .

$b - a + 1 \cdot 1 - a b - a (- a) - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$b - a + 1 - a b - a (- a) - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b - a + 1 - a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $a$ .

$b - a + 1 - a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$b - a + 1 - a b - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b - a + 1 - a b + 1 a^{2} - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$b - a + 1 - a b + a^{2} - a \cdot 1 + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$b - a + 1 - a b + a^{2} - a + b \cdot b + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $b$ par $b$ .

$b - a + 1 - a b + a^{2} - a + b^{2} + b (- a) + b \cdot 1$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b - a + 1 - a b + a^{2} - a + b^{2} - b a + b \cdot 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $b$ par $1$ .

$b - a + 1 - a b + a^{2} - a + b^{2} - b a + b$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $b$ et $b$ .

$- a + 1 - a b + a^{2} - a + b^{2} - b a + 2 b$

Étape 2.2.2

Soustrayez $a$ de $- a$ .

$- 2 a + 1 - a b + a^{2} + b^{2} - b a + 2 b$

Étape 3

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 3.1

Déplacez $b$ .

$- 2 a + 1 + a^{2} + b^{2} - a b - a b + 2 b$

Étape 3.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$- 2 a + 1 + a^{2} + b^{2} - 2 a b + 2 b$

Étape 4

Déplacez $1$ .

$- 2 a + a^{2} + b^{2} - 2 a b + 2 b + 1$

Étape 5

Déplacez $- 2 a$ .

$a^{2} + b^{2} - 2 a b - 2 a + 2 b + 1$

Étape 6

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a + 2 b + 1$