Mathématiques de base Exemples

$(- 1 - 4 i) \cdot (- 5 - i)$

Étape 1

Développez $(- 1 - 4 i) (- 5 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (- 5 - i) - 4 i (- 5 - i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot - 5 - 1 (- i) - 4 i (- 5 - i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot - 5 - 1 (- i) - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 - 1 (- i) - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 + 1 i - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$5 + i - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$5 + i + 20 i - 4 i (- i)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 4 i (- i)$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$5 + i + 20 i + 4 i i$

Étape 2.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 + i + 20 i + 4 (i^{1} i)$

Étape 2.1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 + i + 20 i + 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 + i + 20 i + 4 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 + i + 20 i + 4 i^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 + i + 20 i + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$5 + i + 20 i - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$1 + i + 20 i$

Étape 2.3

Additionnez $i$ et $20 i$ .

$1 + 21 i$