Mathématiques de base Exemples

$(2 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{6} + 4)$

Étape 1

Développez $(2 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{6} + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6} + 4) - 1 (5 \sqrt{6} + 4)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6} + 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $2 \sqrt{3} (5 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$10 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.2

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$10 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 1 (5 \sqrt{6}) - 1 \cdot 4$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 1 \cdot 4$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 4$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$30 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} - 5 \sqrt{6} - 4$

Forme décimale :

$40.03536461 \dots$