Mathématiques de base Exemples

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Étape 1

Développez $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $10$ par $15$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $150$ comme $5^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.5

Multipliez $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $21$ par $15$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $315$ comme $3^{2} \cdot 35$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $315$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.9

Multipliez $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ .

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Étape 2.1.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $10$ par $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.10

Réécrivez $140$ comme $2^{2} \cdot 35$ .

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Étape 2.1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Étape 2.1.13

Multipliez $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ .

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Étape 2.1.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

Étape 2.1.13.2

Multipliez $21$ par $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

Étape 2.1.14

Réécrivez $294$ comme $7^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.1.14.1

Factorisez $49$ à partir de $294$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

Étape 2.1.14.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

Étape 2.1.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

Étape 2.1.16

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

Étape 2.2

Soustrayez $7 \sqrt{6}$ de $10 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

Étape 2.3

Soustrayez $2 \sqrt{35}$ de $6 \sqrt{35}$ .

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Forme décimale :

$31.01278836 \dots$