Mathématiques de base Exemples

$(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$

Étape 1

Développez $(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 p^{4} (- 6 p^{2}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot - 6 p^{4} p^{2} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.2

Multipliez $p^{4}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $p^{2}$ .

$2 \cdot - 6 (p^{2} p^{4}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot - 6 p^{2 + 4} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$2 \cdot - 6 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 12 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{4} p - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.5

Multipliez $p^{4}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $p$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p \cdot p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $p$ par $p^{4}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p^{1} p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{1 + 4} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{3} p^{2} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.8

Multipliez $p^{3}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $p^{2}$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 (p^{2} p^{3}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{2 + 3} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.8.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{3} p + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.11

Multipliez $p^{3}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p \cdot p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $p$ par $p^{3}$ .

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Étape 2.1.11.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p^{1} p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{1 + 3} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p \cdot p^{2} + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.14

Multipliez $p$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.14.1

Déplacez $p^{2}$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.14.2

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 2.1.14.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p^{1}) + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{2 + 1} + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.14.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.15

Multipliez $7$ par $- 6$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

Étape 2.1.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p \cdot p$

Étape 2.1.17

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.17.1

Déplacez $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 (p \cdot p)$

Étape 2.1.17.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p^{2}$

Étape 2.1.18

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 6 p^{5}$ et $6 p^{5}$ .

$- 12 p^{6} + 0 + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 12 p^{6}$ et $0$ .

$- 12 p^{6} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$