Mathématiques de base Exemples

$(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$

Étape 1

Développez $(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 c (4 c^{2}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 c \cdot c^{2} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $c^{2}$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c^{1}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 c^{2 + 1} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \cdot 4 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.4

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $c$ .

$8 c^{3} + 2 (c \cdot c) (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$8 c^{3} + 2 c^{2} (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} + 2 \cdot - 6 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 \cdot 9 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 \cdot 4 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 (y \cdot y) (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y^{2} (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 \cdot - 6 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.13

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Étape 2.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.15

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.15.1

Déplacez $y^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y)$

Étape 2.1.15.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.15.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y^{1})$

Étape 2.1.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{2 + 1}$

Étape 2.1.15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{3}$

Étape 2.1.16

Multipliez $3$ par $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 12 c^{2} y$ et $12 y c^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 c^{2} y - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 12 c^{2} y$ et $12 c^{2} y$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} + 0 - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $8 c^{3} + 18 c y^{2}$ et $0$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $18 c y^{2}$ et $- 18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 18 y^{2} c - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $18 y^{2} c$ de $18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 0 + 27 y^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez $8 c^{3}$ et $0$ .

$8 c^{3} + 27 y^{3}$