Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

Étape 1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

Étape 6.1.5

Évaluez l’exposant.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

Étape 6.2

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$6 \sqrt{5} - 30$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{5} - 30$

Forme décimale :

$- 16.58359213 \dots$