Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ .

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(7 x + 3) (7 x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ par $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ .

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ par $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ .

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(7 x + 3) (7 x + 1)$ .

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 1) (7 x + 3)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(5 x - 3) (7 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x (7 x + 1) - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 \cdot 7 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 \cdot 7 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 \cdot 7 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $21 x$ de $5 x$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.3

Développez $(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x + 3) + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{2} x + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{1 + 2} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.3

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.5

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.4.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.5

Additionnez $35 x^{2}$ et $24 x^{2}$ .

$\frac{59 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $- 16 x$ et $21 x$ .

$\frac{59 x^{2} + 5 x - 3 + 56 x^{3} + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 3$ et $9$ .

$\frac{59 x^{2} + 5 x + 56 x^{3} + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{56 x^{3} + 59 x^{2} + 5 x + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$