Mathématiques de base Exemples

$y = 2 {(\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{10}}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{10}$ .

$y = 2 {(\frac{{(i^{10})}^{\frac{1}{10}}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 {(\frac{i^{10 (\frac{1}{10})}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 {(\frac{i^{10 (\frac{1}{10})}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 {(\frac{i^{1}}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez

$y = 2 {(\frac{i}{4^{\frac{3}{10}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{i}{4^{\frac{3}{10}}}$ .

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{{(4^{\frac{3}{10}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{3}{10}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ .

$y = \frac{2 i^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{5}}}$