Mathématiques de base Exemples

$19 x - \sqrt{17} i = \frac{- 19}{17} + 13 y i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 19}{17} + 13 y i = 19 x - \sqrt{17} i$ .

$\frac{- 19}{17} + 13 y i = 19 x - \sqrt{17} i$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19}{17} + 13 y i = 19 x - \sqrt{17} i$

Étape 3

Ajoutez $\frac{19}{17}$ aux deux côtés de l’équation.

$13 y i = 19 x - \sqrt{17} i + \frac{19}{17}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $13 y i = 19 x - \sqrt{17} i + \frac{19}{17}$ par $13 i$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $13 y i = 19 x - \sqrt{17} i + \frac{19}{17}$ par $13 i$ .

$\frac{13 y i}{13 i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y i}{13 i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{19 x}{13 i}$ par le conjugué de $13 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{19 x}{13 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez.

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Étape 4.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{19 x i}{13 i i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{19 x i}{13 (i i)} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 (i^{1} i)} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 (i^{1} i^{1})} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{19 x i}{13 i^{1 + 1}} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 i^{2}} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 \cdot - 1} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$y = \frac{19 x i}{- 13} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{19 x i}{13} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.5

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{19 x i}{13} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{19 x i}{13} + \frac{- \sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Étape 4.3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{\frac{19}{17}}{13 i}$ par le conjugué de $13 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 4.3.1.8

Multipliez.

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Étape 4.3.1.8.1

Associez.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17} i}{13 i i}$

Étape 4.3.1.8.2

Associez $\frac{19}{17}$ et $i$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 i i}$

Étape 4.3.1.8.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.8.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 (i i)}$

Étape 4.3.1.8.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 (i^{1} i)}$

Étape 4.3.1.8.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.1.8.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.1.8.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 i^{2}}$

Étape 4.3.1.8.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{19 i}{17} \cdot \frac{1}{13 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.10

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.10.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{19 i}{17} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{13 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{19 i}{17} (- \frac{1}{13})$

Étape 4.3.1.11

Multipliez $\frac{19 i}{17} (- \frac{1}{13})$ .

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Étape 4.3.1.11.1

Multipliez $\frac{19 i}{17}$ par $\frac{1}{13}$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} - \frac{19 i}{17 \cdot 13}$

Étape 4.3.1.11.2

Multipliez $17$ par $13$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} - \frac{19 i}{221}$