Mathématiques de base Exemples

$\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{3} = - 7 z + 127$

Étape 2

Résolvez $z$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 7 z + 127 = 4^{3}$ .

$- 7 z + 127 = 4^{3}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$- 7 z + 127 = 64$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $127$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 z = 64 - 127$

Étape 2.3.2

Soustrayez $127$ de $64$ .

$- 7 z = - 63$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 7 z = - 63$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 7 z = - 63$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 63}{- 7}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 63$ par $- 7$ .

$z = 9$