Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{2} \cdot (z + 5) - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (z + 5) - \frac{1}{4} \cdot (z + 24)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} z + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $z$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $5$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{3 \cdot 5}{2} - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Étape 1.1.5

Associez $z$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 24 = 0$

Étape 1.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (6)) = 0$

Étape 1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 6) = 0$

Étape 1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} - 1 \cdot 6 = 0$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} - 6 = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 z}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{4} - \frac{z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} - 6 = 0$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 6 = 0$

Étape 1.5.3

Écrivez $- 6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} = 0$

Étape 1.5.4

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 1.5.5

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 1.5.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z \cdot 2 - z + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 z - z + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 1.7.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{6 z - z + 30 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{6 z - z + 30 - 24}{4} = 0$

Étape 1.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.8.1

Soustrayez $z$ de $6 z$ .

$\frac{5 z + 30 - 24}{4} = 0$

Étape 1.8.2

Soustrayez $24$ de $30$ .

$\frac{5 z + 6}{4} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 z + 6 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 z = - 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 z = - 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 z = - 6$ par $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 6}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{6}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = - \frac{6}{5}$

Forme décimale :

$z = - 1.2$

Forme de nombre mixte :

$z = - 1 \frac{1}{5}$