Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{4 z + 4}{10}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 z + 4$ et $10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z) + 4}{10}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z) + 2 (2)}{10}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 z) + 2 (2)$ .

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z + 2)}{10}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z + 2)}{2 (5)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z + 2)}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 z + 2}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z - 6$ .

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Étape 3.1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$(\frac{2 (z) - 6}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$(\frac{2 z + 2 \cdot - 3}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $10$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{2 (8)}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{8}{5}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (z - 3) + 8}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z + 2 \cdot - 3 + 8}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{2 z - 6 + 8}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.4.1

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$\frac{2 z + 2}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2$ .

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Étape 3.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{2 (z) + 2}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (z) + 2 (1)}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 (z + 1) = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 z + 2 \cdot 1 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 z + 2 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$2 z + 2 = \frac{2 (z) + 2}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 z + 2 = \frac{2 (z) + 2 (1)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z) + 2 (1)$ .

$2 z + 2 = \frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 z + 2 = \frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 z + 2 = 2 (z + 1)$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 z + 2 = 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 z + 2 = 2 z + 2$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$2 z + 2 - 2 z = 2$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $2 z + 2 - 2 z$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $2 z$ de $2 z$ .

$0 + 2 = 2$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 = 2$

Étape 4.2

Comme $2 = 2$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $z$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$