Mathématiques de base Exemples

$\frac{z}{5} + 4 = \frac{z}{4} + 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{z}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z}{5} + 4 - \frac{z}{4} = 6$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{z}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} + 4 = 6$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{z}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} \cdot \frac{5}{5} + 4 = 6$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{z}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{z}{4} \cdot \frac{5}{5} + 4 = 6$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{z \cdot 4}{20} - \frac{z}{4} \cdot \frac{5}{5} + 4 = 6$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{z}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z \cdot 4}{20} - \frac{z \cdot 5}{4 \cdot 5} + 4 = 6$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{z \cdot 4}{20} - \frac{z \cdot 5}{20} + 4 = 6$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 4 - z \cdot 5}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 4 - z \cdot 5$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 4$ .

$\frac{z (4) - z \cdot 5}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 5$ .

$\frac{z (4) + z (- 1 \cdot 5)}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (4) + z (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{z (4 - 1 \cdot 5)}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{z (4 - 5)}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6.1.3

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{z \cdot - 1}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $z$ .

$\frac{- 1 \cdot z}{20} + 4 = 6$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{z}{20} + 4 = 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{z}{20} = 6 - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$- \frac{z}{20} = 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 20$ .

$- 20 (- \frac{z}{20}) = - 20 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 20 (- \frac{z}{20})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{z}{20}$ dans le numérateur.

$- 20 \frac{- z}{20} = - 20 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $20$ à partir de $- 20$ .

$20 (- 1) \frac{- z}{20} = - 20 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$20 \cdot - 1 \frac{- z}{20} = - 20 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - z = - 20 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 z = - 20 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$z = - 20 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$z = - 40$