Mathématiques de base Exemples

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z - 4}$ comme ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$16 (z - 4) = z^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $16$ par $- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $16 z - 64 - z^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $16 z$ et $- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- {(z - 8)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(z - 8)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez ${(z - 8)}^{2}$ par $1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Étape 4.4

Définissez le $z - 8$ égal à $0$ .

$z - 8 = 0$

Étape 4.5

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 8$