Mathématiques de base Exemples

z = 4 \sqrt{z - 4}

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

4 \sqrt{z - 4} = z

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

{(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{z - 4}

$\sqrt{z - 4}$ comme

{(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à

4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

$4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans

{({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

16 (z - 4) = z^{2}

$16 (z - 4) = z^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez

16

$16$ par

- 4

$- 4$ .

16 z - 64 = z^{2}

$16 z - 64 = z^{2}$

16 z - 64 = z^{2}

$16 z - 64 = z^{2}$

16 z - 64 = z^{2}

$16 z - 64 = z^{2}$

16 z - 64 = z^{2}

$16 z - 64 = z^{2}$

Étape 4

Résolvez

z

$z$ .

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Étape 4.1

Soustrayez

z^{2}

$z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

16 z - 64 - z^{2} = 0

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

16 z - 64 - z^{2}

$16 z - 64 - z^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez

- 64

$- 64$ .

16 z - z^{2} - 64 = 0

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre

16 z

$16 z$ et

- z^{2}

$- z^{2}$ .

- z^{2} + 16 z - 64 = 0

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

- z^{2} + 16 z - 64 = 0

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- z^{2}

$- z^{2}$ .

- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

16 z

$16 z$ .

- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez

- 64

$- 64$ comme

- 1 (64)

$- 1 (64)$ .

- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (z^{2}) - (- 16 z)

$- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)

$- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

- (z^{2} - 16 z + 64) = 0

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

- (z^{2} - 16 z + 64) = 0

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez

64

$64$ comme

8^{2}

$8^{2}$ .

- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

16 z = 2 \cdot z \cdot 8

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

a = z

$a = z$ et

b = 8

$b = 8$ .

- {(z - 8)}^{2} = 0

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

- {(z - 8)}^{2} = 0

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

- {(z - 8)}^{2} = 0

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans

- {(z - 8)}^{2} = 0

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans

- {(z - 8)}^{2} = 0

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez

{(z - 8)}^{2}

${(z - 8)}^{2}$ par

1

$1$ .

{(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

{(z - 8)}^{2} = 0

${(z - 8)}^{2} = 0$

{(z - 8)}^{2} = 0

${(z - 8)}^{2} = 0$

{(z - 8)}^{2} = 0

${(z - 8)}^{2} = 0$

Étape 4.4

Définissez le

z - 8

$z - 8$ égal à

0

$0$ .

z - 8 = 0

$z - 8 = 0$

Étape 4.5

Ajoutez

8

$8$ aux deux côtés de l’équation.

z = 8

$z = 8$

z = 8

$z = 8$