Mathématiques de base Exemples

$z (2 z - 8) = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 1

Simplifiez $z (2 z - 8)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + z (2 z - 8) = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z (2 z) + z \cdot - 8 = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 z \cdot z + z \cdot - 8 = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $z$ .

$2 z \cdot z - 8 \cdot z = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 1.3

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $z$ .

$2 (z \cdot z) - 8 \cdot z = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 1.3.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 z^{2} - 8 \cdot z = (2 z - 4) (z - 7)$

$2 z^{2} - 8 z = (2 z - 4) (z - 7)$

Étape 2

Simplifiez $(2 z - 4) (z - 7)$ .

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Étape 2.1

Développez $(2 z - 4) (z - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} - 8 z = 2 z (z - 7) - 4 (z - 7)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} - 8 z = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 7 - 4 (z - 7)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} - 8 z = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 7 - 4 z - 4 \cdot - 7$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $z$ .

$2 z^{2} - 8 z = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 7 - 4 z - 4 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 z^{2} - 8 z = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 7 - 4 z - 4 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$2 z^{2} - 8 z = 2 z^{2} - 14 z - 4 z - 4 \cdot - 7$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$2 z^{2} - 8 z = 2 z^{2} - 14 z - 4 z + 28$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4 z$ de $- 14 z$ .

$2 z^{2} - 8 z = 2 z^{2} - 18 z + 28$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 z^{2} - 8 z - 2 z^{2} = - 18 z + 28$

Étape 3.2

Ajoutez $18 z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z^{2} - 8 z - 2 z^{2} + 18 z = 28$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $2 z^{2} - 8 z - 2 z^{2} + 18 z$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$- 8 z + 0 + 18 z = 28$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 8 z$ et $0$ .

$- 8 z + 18 z = 28$

Étape 3.4

Additionnez $- 8 z$ et $18 z$ .

$10 z = 28$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $10 z = 28$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $10 z = 28$ par $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{28}{10}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 z}{10} = \frac{28}{10}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{28}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $28$ et $10$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$z = \frac{2 (14)}{10}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{14}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{14}{5}$

Forme décimale :

$z = 2.8$

Forme de nombre mixte :

$z = 2 \frac{4}{5}$