Mathématiques de base Exemples

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

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Étape 3.1.1

Développez $(z + 4) (z + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Étape 3.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $z$ et $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Étape 3.1.4

Simplifiez

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Étape 3.1.4.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{3} (5 z)$ .

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Étape 3.1.4.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Étape 3.1.4.2.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Étape 3.1.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.6

Simplifiez

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Étape 3.1.6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Étape 3.1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

Étape 4

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = 4 - 3 y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $16$ de $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Factorisez $3$ à partir de $9 + 12 y$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $12 y$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3) + 3 (4 y)$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$