Mathématiques de base Exemples

$y = \frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$ .

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$z - 5, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$z - 5, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$z - 5$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ par $z - 5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ par $z - 5$ .

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $z - 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z - 3 = y (z - 5)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$z - 3 = y z + y \cdot - 5$

Étape 4.3.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $y$ .

$z - 3 = y z - 5 y$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $y z$ des deux côtés de l’équation.

$z - 3 - y z = - 5 y$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$z - y z = - 5 y + 3$

Étape 5.3

Factorisez $z$ à partir de $z - y z$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - y z = - 5 y + 3$

Étape 5.3.2

Factorisez $z$ à partir de $- y z$ .

$z \cdot 1 + z (- y) = - 5 y + 3$

Étape 5.3.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 1 + z (- y)$ .

$z (1 - y) = - 5 y + 3$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $z (1 - y) = - 5 y + 3$ par $1 - y$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $z (1 - y) = - 5 y + 3$ par $1 - y$ .

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - y$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 5 y + 3}{1 - y}$

Étape 5.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$z = \frac{- (5 y) + 3}{1 - y}$

Étape 5.4.3.3

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y) - 1 (- 3)}{1 - y}$

Étape 5.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y) - 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y - 3)}{1 - y}$

Étape 5.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.3.5.1

Réécrivez $- (5 y - 3)$ comme $- 1 (5 y - 3)$ .

$z = \frac{- 1 (5 y - 3)}{1 - y}$

Étape 5.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{5 y - 3}{1 - y}$